Pencarian Akar dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna Menggunakan Maple

Secara umum misalkan diberikan persamaan kuadrat ax^2+bx+c = 0, maka langkah-langkah pencarian akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah:

1. Ubahlah koefisien x^2 menjadi 1
2. Ubahlah persamaan kuadrat menjadi bentuk (x – p)^2 = q dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat itu, yaitu x – p = (+/-) sqrt(q) atau x = p (+/-) sqrt(q)


OK… kita ambil contoh kasus sebagai berikut. Misalkan diberikan persamaan kuadrat 2x^2-3x-2 = 0. Berikut ini langkah-langkah penyelesaian untuk mencari akar dengan melengkapkan kuadrat sempurna.

Langkah 1. Menyatakan persamaan kuadrat tersebut dalam bentuk ruas kiri dan kanan dalam Maple

> kiri := 2*x^2-3*x-2;
> kanan := 0;
> kanan = kanan;

NB: perintah ketiga di atas digunakan untuk menampilkan bentuk persamaan.

Langkah 2. Mengubah koefisien x^2 menjadi 1, dengan membagi kedua ruas dengan 2

> kiri := kiri / 2;
> kanan := kanan / 2;
> kiri = kanan;

Hasil langkah kedua ini adalah persamaan x^2 – (3/2)x – 1 = 0

Langkah 3. Pindahkan konstanta -1 ke ruas kanan dengan menambahkan 1 ke kedua ruas persamaan

> kiri := kiri + 1;
> kanan := kanan + 1;
> kiri = kanan;

Hasil langkah ketiga akan diperoleh persamaan x^2 – (3/2)x = 1

Langkah 4. Kedua ruas ditambahkan dengan kuadrat dari (1/2 kali koefisien x)

> kiri := kiri + (1/2 * (-3/2))^2;
> kanan := kanan + (1/2 * (-3/2))^2;
> kiri = kanan;

Hasil langkah keempat akan diperoleh persamaan x^2 – (3/2)x + 9/16 = 25/16

Langkah 5. Nyatakan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna

> kiri := factor(kiri);
> kiri = kanan;

Hasil langkah kelima akan diperoleh persamaan ((4x – 3)2)/16 = 25/16

Langkah 6. Masing-masing ruas kita tarik akar

> kiri := sqrt(kiri);
> kanan := sqrt(kanan);
> kiri = kanan;

Hasil langkah ini akan diperoleh sqrt((4x – 3)2)/4 = 5/4

Lho kok bentuk ruas kirinya masih ada akarnya.. Jangan khawatir, kita nyatakan dalam bentuk simplify.

Langkah 7. Menghilangkan bentuk akar pada ruas kiri

> kiri := simplify(kiri);
> kiri = kanan;

Hasil dari langkah ini adalah (1/4) csgn(4x – 3) (4x – 3) = 5/4. Wah.. apa maksudnya csgn(4x – 3), maksudnya adalah +/-. Tentu kita tidak heran, karena hasil akar dari x^2 adalah (+/-) x.

Langkah 8. Kita asumsikan nilai csgn(4x-3) = 1 (+)

> csgn(4*x-3) := 1;
> kiri = kanan;

Hasil dari langkah ini adalah x – 3/4 = 5/4;

Langkah 9. Kita cari nilai x dari hasil langkah 8.

> isolate(kiri = kanan, x);

Hasilnya adalah x = 2.

Langkah 10. Kita asumsikan csgn(4x-3) = -1 (-)

> csgn(4*x-3) := 1;
> kiri = kanan;

Hasil langkah ini adalah -x + 3/4 = 5/4

Langkah 11. Kita cari solusi x dari hasil langkah 10.

> isolate(kiri = kanan, x);

Hasilnya adalah x = -1/2.

Dengan demikian akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2-3x-2 = 0 adalah x = 2 dan x = -1/2.

sumber: blog.rosihanari.net